EGMO 2025 — Бодлого 3

$ABC$ хурц өнцөгт гурвалжин байг. $B, D, E, C$ цэгүүд энэ дарааллаараа нэг шулуун дээр орших ба $BD=DE=EC$ байв. $M$ болон $N$ нь харгалзан $AD$ болон $AE$ хэрчмүүдийн дундаж цэгүүд. $H$ нь $ADE$ гурвалжны орто төв. $D, H, M, P$ цэгүүд нэг тойрог дээр, $E, H, N, Q$ цэгүүд нэг тойрог дээр оршдог байхаар $BM$ болон $CN$ шулуунууд дээр харгалзан $P$ болон $Q$ цэгүүдийг авав. $P, Q, N, M$ цэгүүд нэг тойрог дээр оршино гэж батал.

(Гурвалжны орто төв гэдэг нь түүний өндрүүдийн огтлолцлын цэг юм.)