EGMO 2025 — Бодлого 1

Дурын эерэг бүхэл $N$ тооны хувьд $N$-ээс бага бөгөөд $N$-тэй харилцан анхны байх бүх эерэг бүхэл тоонууд нь $c_{1} \lt c_{2} \lt \dots \lt c_{m}$ байг. Дурын $1\le i\le m-1$ хувьд

$\gcd(N,c_{i}+c_{i+1}) \ne 1$

байх бүх $N\ge 3$ тоог ол.

(Энд $\gcd(a,b)$ нь $a$ болон $b$-ийн хамгийн их ерөнхий хуваагч. Хэрэв $\gcd(a,b)=1$ бол $a$ болон $b$ тоонуудыг харилцан анхны гэнэ.)