IMO 2026 — Бодлого 5

$\mathbb{R}_{>0}$ нь эерэг бодит тоон олонлог байг. Дурын $x, y \in \mathbb{R}_{>0}$ хувьд

$\sqrt{\frac{x^2 + f(y)^2}{2}} \ge \frac{f(x) + y}{2} \ge \sqrt{xf(y)}$

нөхцөлийг хангах бүх $f: \mathbb{R}_{>0} \to \mathbb{R}_{>0}$ функцийг ол.