IMO 2026 — Бодлого 6

$a_1, a_2, a_3, \dots$ нь 1-ээс их эерэг бүхэл тоонуудын төгсгөлгүй дараалал байг. Дурын эерэг бүхэл $n$ тооны хувьд $a_{n+1}$ нь $i = 1, 2, \dots, n$ бүрийн хувьд $\gcd(a_{n+1}, a_i) \gt 1$ байх $a_n$-ээс их хамгийн бага эерэг бүхэл тоо байдаг гэж үзье. Дурын эерэг бүхэл $n$ тооны хувьд

$a_{n+T} = a_n + L$

байх $T$ болон $L$ эерэг бүхэл тоонууд оршин байна гэж батал.

(Санамж: $\gcd(x, y)$ нь эерэг бүхэл $x$ ба $y$ тоонуудын хамгийн их ерөнхий хуваагч юм.)