IMO 2026 — Бодлого 4

Шаньюй, Мулан хоёр тоглоом тоглож байна. Хоёр тоглогч хоёулаа мэддэг $0^\circ \lt \theta \lt 180^\circ$ байх $\theta$ өнцөг өгөгдөв. Эхлээд Шаньюй өөрийн сонгосон хэмжээс бүхий цаасан $\mathcal{T}$ гурвалжин хийнэ. Дараа нь тэд дараах алхмуудыг давтан хийнэ:

- Хэрэв $\mathcal{T}$ нь яг $\theta$ хэмжээтэй ядаж нэг өнцөгтэй бол тоглоом зогсож, Мулан хожино.

- Үгүй бол, Мулан $\mathcal{T}$-ийн периметр дээр, түүний гурван оройгоос ялгаатай $P$ цэгийг сонгоно. Дараа нь тэр $P$ цэгээс $\mathcal{T}$-ийн эсрэг орой хүртэл шулуун зүсэлт хийж, түүнийг хоёр гурвалжинд хуваана.

- Шаньюй энэ хоёр гурвалжны аль нэгийг хаяна. Үлдсэн гурвалжин нь шинэ $\mathcal{T}$ болно.

Шаньюй хэрхэн тоглохоос үл хамааран Мулан төгсгөлөг тооны алхамд баталгаатай хожиж чадах $\theta$-ийн бүх бодит утгуудыг ол.