IMO 2026 — Бодлого 3

$n$ нь эерэг бүхэл тоо байг. Бат, Болд хоёрт 1 урттай саваа байсан бөгөөд тэд түүнийг хоорондоо хувааж авахыг хүсэв. Эхлээд Бат саваан дээр хамгийн ихдээ $n$ ширхэг цэг тэмдэглэх бөгөөд дараа нь Болд хамгийн ихдээ $n$ ширхэг цэг тэмдэглэнэ. Тэмдэглэсэн цэгүүд бүгд хоорондоо ялгаатай байна. Үүний дараа тэмдэглэсэн бүх цэгүүдээр савааг огтлон хэд хэдэн хэсгүүдэд хуваана. Дараа нь тэд ээлжлэн эзэнгүй үлдсэн хэсгүүдээс дурын нэгийг нь өөртөө авах бөгөөд Бат эхэлж авна. Тоглогч бүрийн зорилго нь өөрсдийн авсан хэсгүүдийн нийт уртыг хамгийн их байлгах явдал юм.

$n$ бүрийн хувьд, Болд хэрхэн тоглохоос үл хамааран Бат өөрийн авах хэсгүүдийн нийт уртыг баталгаатай дор хаяж $c$ байлгаж чадах $c$-ийн хамгийн их утгыг ол.