IMO 2026 — Бодлого 2

$ABC$ гурвалжин байг. $M$ болон $N$ нь харгалзан $AB$ болон $AC$ талуудын дундаж цэгүүд. $K$ болон $L$ цэгүүдийг харгалзан $BMC$ болон $BNC$ гурвалжнуудын дотоод мужид оршихоор сонгон авсан ба $K$ цэг нь $ABL$ гурвалжны дотоод мужид, харин $L$ цэг нь $AKC$ гурвалжны дотоод мужид оршдог байв.

$\angle KBA = \angle ACL, \quad \angle LBK = \angle LNC, \quad \text{ба} \quad \angle LCK = \angle BMK$

нөхцөл биелнэ гэж үзье. $O$ цэг $AKL$ гурвалжныг багтаасан тойргийн төв бол $OM = ON$ гэж батал.