Хаврын Их Сорилго №14

Галт гариг дээр $8$ том галт уул, $6$ жижиг галт уул байдаг. Том галт уул бүр $3$ жилд $1$ удаа идэвхждэг, жижиг галт уул бүр $2$ жил тутамд $1$ удаа идэвхждэг. Сүүлийн $5$ жилд нийт $30$ удаа идэвхжилт болсон бол энэ жил хэдэн удаа галт уул идэвхжих вэ?

$10$ хүүхэд төрсөн өдрийн үдэшлэгт ирэв. Үдэшлэгт ирсэн хүүхдүүдийн гутлын размер бүгд ялгаатай. Үдэшлэг дуусах дөхөхөд зарим хүүхдүүд өөрт таарсан эсвэл томдсон хос гутал өмсөж үдэшлэгээс явав. Үлдсэн хос гуталнууд үлдсэн бүх хүүхдүүдэд жижигдэж байсан бол хамгийн ихдээ хэдэн хос гутал үлдсэн байж болох вэ?

$8\times8$-ийг хүрээний урт нь тэнцүү $7$ш дүрсэд хуваа (хэрээсийн дагуу).

Ядаж $2$ ширхэг ижил цифр орсон бол тухайн жилийг содон жил гэе. Тэгвэл энэ тооллын одоог хүртэлх хамгийн урт дараалсан содон жилүүдийн урт хэд вэ? (Жишээ нь $1988$-аас $2012$ хүртэлх бүх жил содон ба урт нь $25$ юм)