Хаврын Их Сорилго №13

$2019$ оронтой 9-д хуваагддаг тоо байв. Энэ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг $a$ гэе. $a$ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг $b$ гэе, $b$ тооны цифрүүдийн нийлбэрийг $c$ гэе. Тэгвэл $c$ тоог ол.

Нэг эгнээнд $n$ цифр бичив. Дурын $99$-өөс ихгүй натурал тоо уг бичигдсэн цифрүүдийн дараалсан $2$ цифртэй эхний орон нь эхний цифртэй, хоёр дахь орон нь дараагийн цифртэй харгалзан тэнцдэг байхаар олддог бол $n$-ийн авч болох хамгийн бага утгыг ол (Хэрэв $1$ оронтой тоо бол урд нь $0$ байгаа гэж үзнэ).

$5$ хэсэг цаас авч заримыг нь $5$ хувааж үүссэн цаасныхаа заримыг $5$ хуваах гэх мэтээр хуваасаар $2019$ хэсэг цаас үүсгэж чадах уу?

$a$, $b$ натурал тоонуудын хувьд $a+b$, $a-b$, $a\cdot b$, $a\div b$ тоонууд нь бүгд ялгаатай натурал тоонууд гарсан бол $a+b$-ийн боломжит хамгийн бага утгыг ол.